Uverejňujeme esej astronóma a teológa Igora Kapišinského, ktorého texty a názory sú zaujímavé, fundované a podnetné. Esej je venovaná hriešnikom, hľadačom pravdy, "svätým" rebelom, veriacim, neveriacim, ľuďom pevným vo viere, sekulárnym kibicom, ateistom, skeptikom, tým, ktorí sa trápia pochybnosťami a tým, ktorí potrebujú "barličky" na prežívanie. Je venovaná priateľom, ktorí trpia duchovnými závratmi či túžbou po transcendentnom zážitku.
Autor priznáva, že úvahy súvisiace s nekonečnom nosí v hlave už mnoho rokov. Odvahu ich napísať dostal aj v dôsledku povzbudenia fyzika a kozmológa Johna D. Barrowa, ktorého názory na mnohé aspekty nekonečna sú mu blízke. Záujem o paradoxy a problémy nekonečna vznikol počas štúdia matematiky a fyziky na UPJŠ v Košiciach pri prednáškach profesora Leva Bukovského z teórie množín, matematickej logiky či analýzy. Profesor Bukovský autora nasmeroval k lepšiemu pochopeniu nekonečných problémov nekonečna na pražského filozofa a matematika, profesora teológie Bernarda Bolzana (1781 - 1848), hlavne na jeho dielo Paradoxy nekonečna (Paradoxien des Unendlichen), napísané v roku 1847, no vydané až v roku 1851. Upozornil ho aj na práce a závery Kurta Gödela, Georga Cantora, Paula Cohena a ďalších významných matematikov (C. F. Gauss, D. Hilbert, a pod.).
Autor sa chce podeliť so synmi i s priateľmi o úvahy, ktoré majú nefalšovaný záujem o tému „nekonečného“ Boha, alebo aj nekonečného (ozaj?) Vesmíru. Nemôže a ani nechce sa vyhnúť otázkam smrti a „večného“ života po nej, otázke „nesmrteľnej“ duše, existencie aktuálneho alebo aspoň potenciálneho nekonečna v matematike, fyzike či vo filozofii a teológii, ale nemieni obísť ani iné veľmi vzrušujúce témy, ktoré priamo či nepriamo súvisia s pojmom nekonečna.
Odvahu dať sa do tejto zložitej témy nabral aj kvôli svojim synom, ktorí sa ho ako malí pýtali, čo je za hviezdičkami, Slnkom a Mesiačikom. Pokúsi sa im tento dlh aspoň čiastočne splatiť týmto textom. Chce im úprimne povedať hlavne to, prečo ani po toľkých rokoch snahy nevie na ich detské otázky odpovedať ani za mak uspokojivejšie. Chce pritom o probléme nekonečna i viery v Boha pohovoriť čo najstručnejšie, zrozumiteľne a bez zbytočných vytáčok a komplikácií.
Pripomína to otázku, ktorú si kladieme i pri iných fundamentálnych pojmoch. Napríklad: Čo je čas, alebo čo je priestor? Spisovateľ Charles Lamb v 19. storočí napísal: Nič nie je pre mňa takou záhadou ako čas a priestor. Pritom mi nič nerobí menej starostí ako čas a priestor, pretože na ne nikdy nemyslím ([1], 31). Iste, väčšina z nás sa kvôli času, priestoru, nekonečnu či Bohu vôbec netrápi, nech už sa tým mieni čokoľvek. Ale predsa sa všetci niekedy čudujeme, čo to napríklad ten čas vôbec je, odkiaľ sa zobral, či bol od večnosti, či smeruje (plynie) stále iba do budúcnosti a či existuje „stroj času“, ktorý umožňuje cesty do minulosti, a pod.
Sem-tam dumáme aj o tom, či ozaj objektívne (!) existuje Boh a k tomu ešte osobný (!?), či je „nekonečný“ vo všetkých svojich atribútoch, alebo napríklad o tom, čo dočerta, to „nekonečno“ vôbec je alebo znamená? Čo vlastne znamená „večné“ bytie, trvanie (v čase)? Zamerajme sa teraz v populárnej rovine na to záhadné, avšak toľko frekventované slovko nekonečno, ktoré sa práve najčastejšie vyskytuje v spojení s pojmom čas (nekonečné prebývanie v čase, „večné“ či nesmrteľné bytie, a pod.), s termínmi priestor (napríklad pri modeloch Vesmíru), rozmernosť či veľkosť, resp. Ako získať predstavu o nekonečne? Začať by sme mohli aj celkom odľahčene Albertom Einsteinom (1879 - 1955).
Keďže sa všetci denne stretávame doslova s nekonečnou ľudskou hlúposťou, asi mnohí rozumieme jeho dobre známemu výroku: Tvrdí sa, že ľudská hlúposť a Vesmír sú nekonečné. O tom druhom ale nemám istotu. Skutočne je to asi tak, veď proti nekonečnej ľudskej hlúposti aj bohovia bojovali márne (básnik Friedrich von Schiller, 1759 - 1805). Mnohí z nás si pri pojme nekonečno najskôr spomenú na gymnaziálne hodiny matematiky, keď sme sa s týmto slovom určite stretli. Už vtedy sme si bezstarostne plietli (okrem iných vecí) nekonečnosť s neohraničenosťou, čo určite nie je to isté. Nemusíme byť z toho smutní, pretože tieto pojmy ešte nerozlišoval napríklad ani Mikuláš Kuzánsky (1401 - 1464), ani ďalší velikáni vedy a filozofie.
Ale už René du Perron Descartes (1596 - 1650) rozlišoval pojem indefinitus (neobmedzený, neohraničený) od pojmu infinitus (nekonečný). Veď aj čas môže byť konečný a predsa nemusí mať koniec či počiatok. Podobne aj náš Vesmír môže byť konečný (uzavretý), ale môže byť neohraničený, bez hraníc, teda bez počiatku i konca! Intuitívne si mnohí z nás myslia, že nekonečno, aspoň v matematike, je predovšetkým akési nepredstaviteľne veľké číslo, od ktorého už väčšie ani existovať nemôže. A preto sa nám zdá, že matematické „nekonečno“ je iba jedno. Ale napodiv, aj v tom sa mýlime. Od dôb geniálneho matematika Georga Ferdinanda Ludwiga Philippa Cantora (1845 - 1918), po dlhých sporoch už totiž vieme, že nekonečná môžu byť rôzne, a jedno môže byť väčšie - mohutnejšie - ako to druhé!
A ktoré nekonečno je potom to najväčšie, najmohutnejšie, absolútne? A vôbec, existuje také nekonečno? Je to snáď samotné Absolútno - nekonečný Boh? No vráťme sa opäť dolu na Zem. Ako sa vôbec dá predstaviť „najväčšie“ či „najmenšie“ číslo, alebo hocijaká iná entita reálneho sveta? Ako si napríklad predstaviť, či nájsť také číslo, ktoré by sa od „nekonečného“ líšilo iba o „kúsok“? Skúsme teraz na okamih zabudnúť na abstraktny svet matematiky.
Každý si myslel, vrátane nás, že v hľadaní čohosi „najväčšieho“ nemá astrofyzika žiadnu konkurenciu. Astronómovia pritom dosť namyslene poukazovali napríklad na doby úplného kvantovo-mechanického vyparenia čiernych dier tzv. Hawkingovým mechanizmom, čo sú časy rádovo 1060 rokov, pri supermasívnej diere až 1093 rokov! Je to však „iba“ 60, resp. takmer 100 núl za jednotkou. Ale ani počet častíc v objeme nášho Vesmíru, čo je 1080, nie je nijako ohromujúcejšie číslo. Laickú verejnosť by sme samozrejme mohli ohurovať aj väčšími číslami z astrofyziky či kozmológie. Napríklad aj tým, že tzv. Planckova hustota hmoty/látky je 5,15.1096 kg/m3 (podrobnejšie [4], 298). Je to teda tiež takmer sto núl za číslicou 5,15. Ide pritom vlastne o hustotu látky celého Vesmíru v čase asi 10-44 s pred, resp. po čase „0“ (podľa toho, z ktorej „strany“ sa k mysterióznemu časovému bodu „0“, tzv. singularite, blížime). „Strašiť“ môžeme ľudí aj tým, že pri úvahách o rozpade protónu (kvantovo-mechanický tunelový efekt, „prakový“ efekt, a pod.) sa počíta s dobami od 1045 až do 10220 rokov! Ani to však nikam nevedie, a navyše, je to tak trochu už z ríše science-fiction, i keď podklad k takýmto číslam pochádza zo serióznej vedy. Možno aj preto bolo prekvapením, že „najväčšie“ číslo reálneho sveta sa nečakane vynorilo z úplne z inej oblasti vedy, z biológie človeka, presnejšie z neurovedy. Tam sa totiž pracuje aj s tzv. Holdernessovým číslom, podľa odhadu Mikea Holdernessa (New Scientist, 16. 6. 2001, s. 45), čo je, veľmi zjednodušene povedané, počet zapojených elektrických dráh medzi neurónmi v ľudskom mozgu (ten je tiež pomerne „malý“, obsahuje totiž iba 1027 atómov), ktoré sa vytvoria prakticky naraz, presnejšie vyjadrené, počas jedinej sekundy (žeby definícia „myšlienky“?).
To číslo je 1070 000 000 000 000/s (čítaj 10 na 70 000 miliárd za sekundu), čo je už predsa len „trocha“ väčšie číslo (bližšie [2], 105, 263 alebo [3], 30). Za jednotkou totiž nasleduje sedemdesiat tisíc miliárd núl! Ale toto že má byť „najväčšie“ číslo v reálnom svete? Ani náhodou, ale nechajme to teraz bokom. Zapamätajme si na úvod aspoň to, že „nekonečno“ nie je a ani nemôže byť akési „najväčšie“ číslo reálneho ani matematického sveta.
V matematike napríklad k takému, povedzme prirodzenému číslu, stále môžeme a vieme pridať jednotku a hneď máme po „najväčšom“ čísle či hodnote. A navyše, to „megačíslo“ je v porovnaní aj s tým najminimálnejším a najdrobnejším „nekonečným“ číslom iba obyčajný, doslova nulový zlomok, alebo povedané expresívnejšie, je to „prasprostá“ nula! Takže, už na počiatku sme sa zamotali do akéhosi pseudoparadoxu, ktorý však so skutočnými paradoxmi nekonečna nemá skoro nič spoločného (pozri ďalej o paradoxoch - Zenón, A. Saský, G. Galilei, B. Bolzano, atď.).
Podľa historických prameňov sa dá konštatovať, že od antiky až po dnešok sa chápanie mnohých pojmov (nekonečno, náhoda, nutnosť, pravdepodobnosť, prázdno, nič, priestor, pohyb, a pod.) zásadne menilo a zmenilo. V antike mal prekvapivo pojem apeiron - nekonečno omnoho širší význam ako dnes. Ale to snáď iba preto, že okrem čohosi „nekonečného“ zahŕňal aj to, čo nemá hranicu či medzu (okraj). Navyše to v očiach antického matematika znamenalo, že príslušný objekt je neurčitý, presne nevymedzený a preto ho nemožno ani „matematizovať“, a tak vlastne nemôže ani existovať. Už vtedy nekonečno chceli samotní matematici z matematiky odstrániť (pozri aj ďalej). Zaujímavé sú pritom úvahy o apeirone Anaximandrosa z Milétu (asi 610 - 546 pred n. l., pozri aj [28], 332 - 333). Antický pojem apeironu sa však v novoveku rozdelil na dva pojmy: na nekonečno, ktoré je už súčasťou modernej matematiky, a na pojmy neohraničenosť či nevymedzenosť, ktorých prítomnosť je v dnešnej matematike dosť problematická (porovnaj napr.
Omnoho neskôr však naša západná civilizácia asi nepoznala revolučnejšiu myšlienku ako bolo nekonečno, aj keď sa ešte stále dlho plietlo s neohraničenosťou. Už sme spomínali, že v matematike či skôr v jednoduchých počtoch (vo fyzike, ako uvedieme ďalej, je to trocha problém) nemožno žiadne prirodzené, alebo hocijaké reálne číslo považovať za „najväčšie“ alebo „najmenšie“.[2] Kto tomu neverí, nech k takýmto číslam priráta alebo odráta jednotku a potvrdí si to sám. V svojej mysli totiž tzv. „našou“ technológiou môžeme vždy vytvoriť ďalší (povedzme väčší) objekt, číslo, a pod. Takto vlastne vyrábame potenciálne nekonečno (viac pozri ďalej). Aj v stredoškolských počtoch sme sa stretávali s nekonečnom, ktoré si znázorňujeme dobre známou „ležatou osmičkou“ - ∞.
Mimochodom, tento známy symbol ∞ ako prvý „napísal“ oxfordský matematik John Wallis (1616 - 1703) už v roku 1655. Aj história tohto a podobných symbolov je zaujímavá, žiaľ, niet tu na to miesta (uroboros - 1600 pred n. l.; kríž svätého Bonifáca - r. 700; lemniskata Jacoba Bernoulliho - r. 1696, atď.). Neskôr sme s nekonečnom narábali pri limitách, neurčitých výrazoch, a pod. Stále tu ale bola snaha nekonečno z rovníc, výrazov a dokonca i zo samotnej matematiky celkom vypudiť. Začal to už Aristoteles (384 - 322 pred n. l.), ktorý tvrdil, že nekonečno je nedokonalé, neskončené (!) a teda nemysliteľné!
A snažili sa o to aj veľkí matematici ako Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), ktorý v roku 1831 píše: Protestujem proti použitiu nekonečných množstiev ako skutočného celku; to nie je dovolené v matematike. Nekonečno je len spôsob hovorenia, atď. (porovnaj [17], 14 - 15). Podobne hovoril i Leopold Kronecker (1823 - 1891), David Hilbert (1862 - 1943) a ďalší. Naopak, rovnako veľký matematik Hermann Weyl (1885 - 1955) povedal: Matematika je v podstate veda o nekonečne. Dnes už niektorí z nás vedia, prečo tu bol taký odpor k nekonečnu a prečo sa, našťastie, v matematike úplne udomácnilo. Tak nejako to v matematike bolo už od staroveku aj so zavedením alebo zamietnutím „nuly“, ktorá predstavovala dokonalé „nič“ (Aristoteles, Zenón a ďalší). To všetko je ale už nad rámec toho, čo sme chceli v tomto odseku povedať.
K poznámke o snahe vypudiť nekonečno z matematiky sa snáď hodí pripomenúť ešte toto: Podobne ako grécki učenci, aj my sa dnes trápime tým, že nekonečno „vyrába“ akési čudné veci, a preto neustále máme akési pokušenie sa ho zbaviť. Veď keď k nekonečnu pridáme akékoľvek číslo, je to stále akési nekonečno. Alebo, ak ľubovolné číslo podelíme „ničím“ (nulou), dostaneme nekonečno. Naopak, keď hocičo podelíme nekonečnom dostávame nulu, atď. No vyhodiť preto nekonečno z matematiky by bol strašný omyl. Naopak, treba v tom snáď vidieť akýsi zárodok skutočných paradoxov.
K tomu sa musíme opäť vrátiť do antiky. Najstarobylejšie paradoxy nekonečna, hovorilo sa im aj aporie, totiž prvý postrehol Zenón z Eleje (asi 490 - 430 pred n. l.). Rovnako ako jeho učiteľ Parmenides (asi 540 - 480 pred n. l.) zastával názor, že jediná bezčasová (mimočasová, nadčasová) a nemenná vec je náš svet, že žiadny pohyb neexistuje, a pod. K absencii pohybu si Zenón v diele Dichotómia vymyslel 4 argumenty. Prvý a druhý paradox (argument) hovorí o známej dedukcii, že slávny atlét Achilles nikdy nemôže dostihnúť korytnačku. Tretí sa týka „letiaceho šípu“. Štvrtý hovorí o navzájom k ...
Prehľad číselných hodnôt v kozmológii a neurovede
| Hodnota | Veľkosť | Popis |
|---|---|---|
| Doba vyparenia čiernych dier | 1060 - 1093 rokov | Kvantovo-mechanické vyparenie čiernych dier Hawkingovým mechanizmom |
| Počet častíc vo Vesmíre | 1080 | Odhadovaný počet častíc v objeme pozorovateľného Vesmíru |
| Planckova hustota hmoty | 5,15.1096 kg/m3 | Hustota látky celého Vesmíru v čase 10-44 s po singularite |
| Rozpad protónu | 1045 - 10220 rokov | Predpokladaná doba rozpadu protónu (kvantovo-mechanický tunelový efekt) |
| Holdernessovo číslo | 1070 000 000 000 000/s | Počet zapojených elektrických dráh medzi neurónmi v ľudskom mozgu za sekundu |
Ilustrácia konceptu Multiverse, kde každý bublina predstavuje jeden vesmír s vlastnými fyzikálnymi zákonmi a konštantami. Tento koncept rozširuje naše chápanie nekonečna a možností existencie.
Georg Cantor, matematik, ktorý zásadne prispel k teórii množín a chápaniu nekonečna v matematike. Jeho práca otvorila nové dimenzie v chápaní matematických štruktúr a nekonečných procesov.